函数的极限
这里我不会去讨论什么是函数，下面是《托马斯微积分》中给出的对函数的定义。值得声明的是，定义中的集合Y和集合D都是数的集合，比如自然数集、整数集或者实数集等。
为了搞清楚函数极限是什么？我将思考以下六个问题：
1.什么是函数极限？
2.为什么是函数极限？
3.函数极限有什么性质？
4.极限在什么情况下存在？
5.函数极限有什么用以及怎么用？
6.为什么函数极限会有这些用处？
先来看***个问题：函数极限是什么？
这其实是一个头脑风暴或者借助书籍和网络查询的过程，我们会收集到大量函数极限的例子。
函数极限是这样的：
这样的：
这个时候我们发现，函数极限是一个数，而且是一个常数。
除了知道函数极限是一个数之外，我们还可以总结到：函数极限是函数的自变量趋近于某个值的时候，因变量的渐近性质。也就是说，当自变量趋近于某个特定数值C的时候，因变量也会相应地趋近于某个特定数值L（当它存在的时候）。C和L具有一一对应的关系，并且都是常数（这里我们将∞理解为广义的常数）。也就是说函数极限就是研究函数在某个点的性质，但值得注意的是，函数并不需要取到这个点，也就是说函数在点x=C处是否有极限跟函数在x=C处是否有定义没有任何关系。
好了，到了这里我们对什么是函数极限已经有了底了，虽然暂时不能一口气说出函数极限到底是什么，但至少我们能举出一些函数极限的例子。
下面来看第二个问题：为什么以上列出的例子是函数极限？
这是分类的自我提问，目的是将函数极限这类东西与其他东西分离开来，也就是需要给它下个定义。给任何东西下定义都不是一件容易的事情，尤其是那些我们不熟悉的东西。来看看同济第七版《高等数学》怎么定义极限的。
再看一下《托马斯微积分》中给出的正式的极限定义。
第三个要思考的问题是：函数极限有哪些性质？
1.函数极限是一个常数
2.函数极限具有唯一性
3.函数极限的局部有界性
4.函数极限的局部保号性
5.极限与函数关系定理
函数极限的定义
函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数A就叫做函数当时的极限。
函数极限的四则运算法则：
1、特别注意参与运算的函数是同一变化过程中极限都存在。
2、作为分母的函数在去心邻域内函数值和极限值都不能等于零。
3、乘以一个非零常数不改变函数的敛散性。
4、参与运算的函数个数为有限个。
函数极限的求法：
1、用极限定义。
此种方法在昨天发布的内容中有详细介绍，本讲不作为主要内容。
2、利用极限的四则运算。
这是重点，重点讲解对于0-0型，0/0型，∞-∞型,∞/∞型的极限的求法。
3、利用无穷小量的性质。
4、等价无穷小代换。
函数极限的概念
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。
函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
方法
①利用函数连续性：
（就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
***：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的***次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
④采用洛必达法则求极限。
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
求函数极限的方法
函数的极限求解方法如下：
1、利用函数连续性。
limf(x)=f(a)x-a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
2、恒等变形。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过几个小方法解决，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的***次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
函数极限的定义
函数极限的定义是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”，其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
函数极限的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于函数极限特殊极限、函数极限的信息别忘了在本站进行查找喔。