连续可微 、连续可微可导三者关系

连续会一定可微吗?

不一定。

可微一定连续。是可微一定连续，连续不一定可微，存在于具有转折的函数中，如：F(X)=X,X0 F(X)=2*X,X=0这样的函数连续，但不可微，在X=0时左极限不等于右极限，故此X=0处无法求导，也就不可微但反过来，只要一次可微，就肯定连续。

关系：

可微＝＞可导＝＞连续＝＞可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

判断可导、可微、连续的注意事项：

1、在一元的情况下，可导＝可微－连续，可导一定连续，反之不一定。

2、二元就不满足以上的｀结论，在二元的情况下：

（1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。

（2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。

（3）函数可微，偏导数存在，函数连续。

（4）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。

（5）函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微。

（6）函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。

以上内容参考：百度百科-连续

函数连续可微是什么意思?

函数连续可微的意思：可微等于可导，连续不一定可导，在连续的情况下，只有左极限和右极限都存在，且左右极限都相等，才有可导，可微。

函数的偏导数连续——函数可微分——函数连续（函数极限存在），全微分指多元函数来讲的，全微分存在要求每个自变量的偏导都存在。如果是二阶的，要求二阶偏导无顺序，即对先x后y和先y后x是一样的。

连续可微分类

函数f是连续可微（continuously differentiable），如果导数f'(x)存在且是连续函数。连续可微函数被称作classC。一个函数称作classC如果函数的一阶、二阶导数存在且连续。更一般的，一个函数称作classC如果前k阶导数f′(x),f″(x), ...,f(x) 都存在且连续。如果对于所有正整数n，f存在，这个函数被称为光滑函数或称classC。

连续是可微的什么条件

连续是可微的充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。且所有偏导数于此点连续。全微分于某点存在的必要条件：该点处所有方向导数存在。

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

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