不定积分运算法则是什么?
不定积分运算没有乘法运算法则,只有基本公式法,第一类换元积分,第二类换元积分,分部积分等。
1、积分公式法:直接利用积分公式求出不定积分。
2、第一类换元法(即凑微分法):通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
不定积分注意:
凑微分法在于整理信息,换元法在于消除无用信息。所以凑之前都要把无用信息消掉再整理。奇怪函数的奇怪的地方都被换元法消除了,因为本质上就不奇怪,就是有理函数那种。这种函数有些自闭,求导导不干净,还要积分太可行。有经验的做题者,应该知道有些东西在积分、求导中不会消失。
求不定积分的几种运算方法
一、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
二、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
1、第一类换元法(即凑微分法)
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
2、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:
(1) 根式代换法,
(2) 三角代换法。
在实际应用中,代换法最常见的是链式法则,而往往用此代替前面所说的换元。
三、分部积分法
设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式:∫udv=uv-∫vdu ⑴。
称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。
扩展资料:
牛顿-莱布尼茨公式:
定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。这个重要理论就是牛顿-莱布尼兹公式,它的内容是:
如果f(x)是[a,b]上的连续函数,并且有F′(x)=f(x),那么
即一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系。因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源:百度百科-不定积分
求不定积分的方法∫x根号x+1dx
∫x根号x+1dx等于2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C
解:∫x*√(x+1)dx (令√(x+1)=t,则x=t^2-1)
=∫(t^2-1)*td(t^2-1)
=∫(t^2-1)*t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=2∫t^4dt-2∫t^2dt
=2/5*t^5-2/3*t^3+C (t=√(x+1))
=2/5*(x+2)^2*√(x+1)+2/3*(x+1)*√(x+1)+C
扩展资料:
1、不定积分的运算法则
(1)函数的和(差)的不定积分等于各个函数的不定积分的和(差)。即:
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
(2)求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分凑微分法
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cscxdx=-cotx+C
参考资料来源:百度百科-不定积分
定积分和不定积分是什么?
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。
不定积分运算没有乘法运算法则,只有基本公式法,第一类换元积分,第二类换元积分,分部积分等。
1、积分公式法:直接利用积分公式求出不定积分。
2、第一类换元法(即凑微分法):通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
相关信息:
定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
不定积分公式运算法则
运算法则,别称为不定积分的性质,f(x)的原函数,存在微分的反函数。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定,其中F是f的不定积分。
运算法则
不定积分的乘法运算?
不定积分运算没有乘法运算法则,只有基本公式法,第一类换元积分,第二类换元积分,分部积分等。
1、积分公式法:直接利用积分公式求出不定积分。
2、第一类换元法(即凑微分法):通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如
3、第二类换元法:经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。
4、分部积分法:设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu;如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。
扩展资料:
基本积分公式:
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注:以下的C都是指任意积分常数。
参考资料来源:百度百科-不定积分
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