什么是积分上限函数的导数?怎么弄?要简单明了的解释
积分上限函数又称变上限积分，例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。
更一般的情形，如果积分上限为x的某一函数g(x)，则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a)，对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。
如有不明欢迎追问。
上下限定积分求导公式
对有积分上下限函数的求导的公式：[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0等。
对有积分上下限函数的求导公式
[∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0。
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。
什么是积分变限函数
所谓“积分变限函数”就是用定积分定义的函数，其中自变量出现在积分的上限或下限。
在讲牛顿-莱布尼茨定理时，我们用定积分对一个连续函数f(x)函数，定义了一个这样的函数：
由于这个函数的自变量x在积分上限，我们称这样的函数为“积分上限函数”。在微积分里证明了：这个积分上限函数是f(x)的原函数，或者说，f(x)是这个积分上限函数的导数。这个结论直接导致了微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式。
当然，变量也可能出现在积分下限，甚至上限和下限都可以含有自变量，我们把这类函数统称为“积分变限函数”。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或下限。
什么是积分上限函数的导数公式
[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)
即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。
例：
F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：
[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：
【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)
设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数。
扩展资料：
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。
参考资料来源：百度百科——积分上限函数
积分上限函数的求导
d[∫(0,x)
t*f(2x-t)dt]/dx
=
[∫(0,x+δx)
t*f(2x+2δx-t)dt
-
∫(0,x)
t*f(2x-t)dt]/δx
=
{∫(0,x)
t*[f(2x+2δx-t)-f(2x-t)]dt}/δx
+
[∫(x,x+δx)
t*f(2x+2δx-t)dt]/δx
而因为[f(2x+2δx-t)-f(2x-t)]/δx
=
2f'(2x-t)
{∫(0,x)
t*[f(2x+2δx-t)-f(2x-t)]dt}/δx
=∫(0,x)
2t*f'(2x-t)dt
令g（t）=
t*f(2x+2δx-t)，记g(t)的原函数为g(t)
则[∫(x,x+δx)
t*f(2x+2δx-t)dt]/δx
=
[g(x+δx)-g(x)]/δx
=
g'(x)
=
g(x)
=
xf(x)（δx为无穷小）
原式=∫(0,x)
2t*f'(2x-t)dt
+
xf(x)
不能看做复合函数，因为运用复合函数求导公式时，复合函数的某个自变量必须在一个函数内。
如f[g(x)]，对x的导数是f'[g(x)]*g'(x)
而自变量不在同一个函数里的，如f[g(x),x]这时候就不能用复合函数求导公式，即f[g(x),x]的导数不等于f'[g(x)]*g'(x)。
若把原式看做复合函数，
令∫g(x)dx
(上限s,下限t)=
h[g(x),s,t]
则∫t*f(2x-t)dt（上限x,下限0）=
h[t*f(2x-t),x,0]，自变量x不在同一个函数内。
积分上限函数求导的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于积分上限函数求导是原函数吗、积分上限函数求导的信息别忘了在本站进行查找喔。